勝率8割で29連勝する確率

箱の中にボールが10個あって当たりが8個。29回当たりを引き続ける確率はいくらか。
もちろん一回ひくたびにボールは箱の中に戻す。

\( 0.8 \left( = \frac{ 8 }{ 10 } \right) \)を29乗してその逆数を算出すれば、何分の一なのかが分かる。

\( \frac{ 8 }{ 10 } \left( = \frac{ 4 }{ 5 } \right) \)の分母と分子を入れ替えて29乗すればいい。
つまり\( 1.25 \left( = \frac{ 5 }{ 4 } \right) \)を29回掛ければいい。

電卓で、1.25を29回掛けてもいいし、
5を掛けて4で割る操作を29回繰り返してもいい。
理屈の上ではそうなんだけど容易ではない。

べき乗を計算するボタンがあったら、1.25 「 \( x^y \) 」 29とやってもいいが、
そのボタンがない場合もある。
また、こういうとき計算途中で答えが電卓の桁に納まらなくなる可能性もある。

式を変換してできるだけ計算を簡単にできないだろうかと考えた。

続きを読む

タグ：逆数 対数 指数 確率

モンティーホール問題をどう説明するか

1990年のアメリカの話だそうである。

視聴者出演型のあるテレビ番組で、車が景品の景品当てゲームが行なわれていた。

ルールは次である。

ドアが三つ並べてあり、そのうちのひとつだけドアの向こう側に景品の車が置いてある。
挑戦権を持った参加者は三つのドアのうち、どれか一つを選び、その中に車が入っていたらそれがもらえるというものである。

このゲームにはさらにルールが次のように決められている。

挑戦者が三つのドアからどれか一つを選んだ後に司会者が、
残りの二つのドアのうち一つを開いて見せることになっている。
※番組スタッフ（司会者）は「当たり」のドアが分かっており、開かれるドアはもちろん常に「ハズレ」のドアである。

閉まっているドアは二つになる。当たりはそのどちらかである。
ここで司会者は挑戦者に尋ねる。
ドアを変えても結構ですよ。変えますか？

長寿番組でよく知られた番組だったらしい。

これに関して誰かが、ある雑誌のお悩み相談みたいなコーナーに
「ドアを変えるのと変えないのとどっちがよいか、それともどっちでも同じなのか」という質問をしたのである（文面の詳細は不明）。

続きを読む

タグ：確率

9の4乗に9の3乗を足した値は9の3乗を10倍した値に等しい

車の希望ナンバー制を使うとしたらどんな数字にするかを、アニメ作品のお気に入りキャラから考えようとしたが何も思い浮かばず、数値を適当に計算してそれっぽい値にならないだろうかと考えた。結局考えただけに終わったがそのときに面白い発見をした。

続きを読む

タグ：数値計算

地球から太陽まで時速100kmで行くとどのくらいかかるか

地球から太陽までの距離：約1億5000万km

続きを読む

タグ：天体 物理計算

0.9…＝1をどう説明するか

ネットで見た説明に、1／3＝0.3…

両辺をそれぞれ三倍にすると、1＝0.9…

続きを読む

タグ：無限小数 数の性質